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时间:2018-11-05 来源: 点击:

核心提示: 今天我们来学习九年级数学上册弧长和扇形面积的认识这一个章节,我们可以从以下方面对课文内容进行讲解!弧长和扇形面积教案一、学习目标:1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导

 今天我们来学习九年级数学上册弧长和扇形面积的认识这一个章节,我们可以从以下方面对课文内容进行讲解!

弧长和扇形面积教案

一、学习目标:

1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程,掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算;

2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,分析问题和解决问题的能力。

3、通过介绍扇面的文化,渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

二、教学重点和难点:

重点:弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点:弧长和扇形面积公式的应用。

三、教学方法:

根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平,老师通过扇子文化导入,可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法,以问题链的形式,让学生通过探究由特殊到一般,自己得出n°圆心角所对弧长公式后,再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习,由简到难,重点巩固两个公式,培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识,提高解决问题的能力和立严谨的学习态度。

四、教学过程:

情境导入:

幻灯片展示:扇子文化:中国是世界上最早使用扇子的国家,并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象,惹人喜爱,它头戴破僧帽,衣衫褴褛,手持破蒲扇,疯疯癫癫,却爱济困解难,助人为乐,可谓是家喻户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮,足智多谋,流倜傥,辅助刘备建立霸业,每每羽扇纶巾装束,羽扇常不离手,成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作题诗。有时一把普遍的扇子,一经名家题诗作画而身价百倍。在中国,最常见的是折扇。(一学生朗读)

幻灯片展示中国各种扇子,引出课题:弧长的扇形面积

(一、)弧长:

1、复习什么是弧?结合幻灯片演示。

2、探求新知:

学生思考:

(1)半径为R的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?

(2)1°圆心角所对弧长是多少?

(3)n°的圆心角所对的弧长是多少?

教师提出问题,引导学生分析弧长和圆周长之间的关系,推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入,逐步分析,尽量提问学生回答,相互补充,得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手,找寻它们的联系,探究规律,得出结论。

3、小试牛刀:

①已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______

②已知一条弧的半径为9,弧长为8   ,那么这条弧所对的圆心角为_1600_。

4、简单应用:

③制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)

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学生解题,(一人板演)提问学生从图中获得哪些信息,通过练习,使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系.对实际问题引导学生分步分析,分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

(二)、扇形面积

1、扇形定义

(1)通过幻灯片演示引出扇形,学生总结扇形定义。

(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

2、练一练:

④判断五个图形是否是扇形。

观察图片,得出扇形定义,并能准确判断出什么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得出概念,记忆较深刻,对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

3、探索扇形面积公式:

学生类比弧长公式的推导过程,探究扇形面积公式。

(1)半径为R的圆,面积是多少?圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?

(2)1°圆心角所对扇形面积是多少?

(3)n°的圆心角所对的扇形面积是多少?

学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来,分析得出n°的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用,在弧长公式的推导过程中,是由老师引导着分析;而扇形面积公式完全由学生自己推导,锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

学生思考:如何利用弧长表示扇形面积?

S=1/2lR

4、随堂练习:

⑤若扇形的圆心角为120°,弧长为       ,则扇形半径为(    ),扇形面积为(              )。 

⑥ 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的      ,则此扇形的圆心角是(     C )

  (A)300     (B)360      (C)450      (D)600               

5、能力提升:

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⑦如图,水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m,其中水高0.3cm,求截面上有水部分的面积(结果精确到0.01cm2).

分析:要求图中阴影(弓形)面积,没有直接的公式,需要转化为图形组合的和差问题,即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理,先根据公式分别求出扇形和三角形面积,问题得到解决。

解:连接OA,OB,作弦AB的垂线OC,垂足为D,连接AC,则AD=BD.

∵OC=0.6,CD=0.3,

∴OD=OC-CD=0.3,

∴OD= CD

∵AD⊥DC,

∴AD是线段OC的垂直平分线,

∴AC=AO=OC.

∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°

S扇形OAB= 

在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3

∴AD=0.3 ,

∴AB=0.6 ,S⊿OAB= 

∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22(m2)

所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。

变式1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(结果保留     )

有水部分的面积= S扇+S△

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6、点击中考

⑧(2006,武汉)如图,已知⊙A、⊙B、⊙C、⊙D,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.

(三)、回顾反思:弧长和扇形面积公式。

作业:练习册:弧长和扇形面积

五、板书设计:

24.4弧长和扇形面积

一、扇形弧长          二、扇形面积            



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